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无聊发点数理题,该怎么处理

更新时间: 2014-01-05 03:13:09 责任编辑: Author_N1

 

无聊发点数理题
【1】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数,使他们的和为偶数,则有多少种选法?
  A.40;B.41;C.44;D.46;
分析:选C,形成偶数的情况:奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=>其中,奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40,偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要],综上,总共4+40=44。(附:这道题应用到排列组合的知识,有不懂这方面的学员请看看高中课本,无泪天使不负责教授初高中知识)
 
【2】、从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?
A.1;B.2;C.3;D.4;
分析:选B,时针和分针在12点时从同一位置出发,按照规律,分针转过360度,时针转过30度,即分针转过6度(一分钟),时针转过0.5度,若一个小时内时针和分针之间相隔90度,则有方程:6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立,分别解得x的值就可以得出当前的时间,应该是12点180/11分(约为16分左右)和12点540/11分(约为50分左右),可得为两次。


--参考方法--
【11】用计算器计算9+10+11+12=?要按11次键,那么计算:1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次键?
分析:1、先算符号,共有"+"98个,"="1个=>符号共有99个。2、再算数字,1位数需要一次,2位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上,共需要99+189=288次
 
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔,问一年后共有多少对兔子?
分析:斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子,则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时);第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子,围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子,共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一对兔子外,第二个月生的兔子也开始生兔子,因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去,每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末,即第二年的1月1日),因此,一年后共有233只兔子。
 
【13】计算从1到100(包括100)能被5整除得所有数的和?( ) 等差数列求和公式(a1 + an)*n /2
A.1100;B.1150;C.1200;D.1050;
答:选D,思路一:能被5整除的数构成一个等差数列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 说明有这种性质的数总共为20个,所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二:能被5整除的数的尾数或是0、或是5,找出后相加。
 
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为:( 0)
A.1/12;B.1/20;C.1/30;D.1/40;
答:选C,
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30 
 
【15】如果当“张三被录取的概率是1/2,李四被录取的概率是1/4时,命题:要么张三被录取,要么李四被录取” 的概率就是()
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答:选B,要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2,李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率,(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
 
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5;B.7/10;C.8/9;D.11/12;
答:选D,至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
 
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球;然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
 A.项链; B.项链或者手表;
C.项链或者手表或者乒乓球拍; D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答:选B,因正方体的中心与外接球的中心相同,设正方体的棱长为a,外接球的半径为R,则 
即 
其中BD=2R,BC= ,DC= ,四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长 
相邻两个正方体的棱长之比为 
因为最先装礼物的是正方体,所以或正方体个数和球体相同,或正方体个数比球体多1个,题中正方体和球体共13个,所以正方体为7个,设最小正方体的棱长为t,则
得 . 
故礼品为手表或项链. 故应选B.
 
【18】银行存款年利率为2.5%,应纳利息税20%,原存1万元1年期,实际利息不再是250元,为保持这一利息收入,应将同期存款增加到( )元。 
A.15000;B.20000;C.12500;D.30000;
答:选C,令存款为x,为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
 
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法? 
分析:答案90,先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的),这里的15组每组都是6个人的,即6个人每2个人一组,这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组,再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90 
 
【20】 一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的 3倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车? 
A.10;B.8;C.6;D.4
答:选B,令间隔t,汽车速度b,自行车速度3a,人速a,这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t,与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a,行驶b×t的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理,可得b×t=20×(3a-b),通过2式求出a/b=1/5,带入原式t=8。

--参考方法--
【21】用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数,从小到大顺序排列:1,2,3,4,5,12,......,54321。其中,第206个数是( )
A、313;B、12345;C、325;D、371;
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