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关于最小下界性的有关问题

更新时间: 2014-05-14 14:02:05 责任编辑: Author_N3

 

关于最小下界性的问题。
最近在看rudin的数学分析原理,1.11里面有证明最小下界性的问题不明白,


如果
         ∞
序列S 为 ∑1/n
         n=1

         ∞
序列B 为 ∑1/n
         n=2

B 是 S 的真子集,supB为1/2, 满足最小上界性, 但infB为0,0并不在S中,不满足最大下界性。

但命题上说满足最小上界性的序列一定满足最大下界性啊。 这不是矛盾了。。。
--参考方法--
>>上面两个序列 infE = 0 并不在S中,所以S不满足GLB?
>对

我刚才说的这句话是错的。S是有GLB性质的。
GLB性质要求E是个有下界的S的子集。这里下界应当是S里的元素。
对于你的E,找不到S里的元素x使得E里所有东西>=x。所以E看上去有下界0,但是它作为S的子集是没有下界的。因此E的inf不在S里这个事实并不能推导出S没有GLB性质。
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